信息博弈：语言模型空间中的策略性拥挤与企业重新定位 Information Games: Strategic Crowding and Firm Repositioning in Language-Model Space
用竞争博弈解释并测量企业在新闻嵌入空间中随收益的协同移动
前置知识
Wasserstein 距离与最优传输
度量两个概率分布差异的距离：把一个分布的概率质量搬运到另一个分布所需的最小成本。用平方欧氏距离作地面成本时记为 $W_2^2$。与均值差不同，它能感知分布形状与成分的变化——即使两个分布质心完全相同，$W_2^2$ 仍可显著非零。在嵌入向量云（每家企业一篇文章云）之间计算它，就能比较企业的“信息位置”。
本文的全部测量都建立在 $D_{ij}^y = W_2^2(\hat{C}_i^y, \hat{C}_j^0)$ 上：目标企业年度新闻分布与参照企业 2018 年初始分布的距离，其变化量 $A_{ij}^y$ 就是“接近/远离”的方向性度量，是估计量的核心。
多竞赛分配博弈与纳什均衡
Xu et al. (2022) 的框架：参与者在多个相互重叠的“竞赛”间分配昂贵资源，按相对份额瓜分各竞赛的奖品，某处投入越多，对手在该处的边际回报越低（策略替代）。纳什均衡是无人能通过单方面改变配置而获利的分配。本文把它改造成企业在多个活动中分配产能、按吸引份额瓜分贡献毛利，并证明均衡唯一。
论文的均衡唯一性（命题1）、比较静态与竞争对手相互反应的全部结论都建立在这个框架上；不理解“拥挤会摊薄边际毛利”，就看不懂为什么所有企业会朝同一机会移动。
文本嵌入与 Matryoshka 表示学习
语言模型把一段文本映射成高维向量，语义相近的文本向量距离更近，可用来度量文章间的语义相似度。Matryoshka 表示学习训练出的嵌入有一个特殊性质：只取向量的前 $k$ 维并重新归一化，检索质量按可控方式退化，于是同一模型能同时提供 2560 维完整表示和 64 维压缩表示。
论文用 Qwen3-Embedding-4B 把 43720 篇新闻嵌入为 2560 维向量，并利用 Matryoshka 性质截取前 64 维构造对照规格，用于检验结果对表示几何的敏感性。
超额收益与文章时间加权
超额收益是个股收益减去基准（市场/规模匹配组合）收益的部分，衡量消息本身带来的异常回报。本文给参照企业每一天的超额收益 $re_j^s$ 乘一个时间权重 $h_{iy}^s$——即目标企业在该日之后当年还将发表的文章比例——再求和，得到 $R_{ij}^y$。早年的消息对应更多“尚未发表”的文章，权重更高。
估计量把“谁赚了超额收益”与“目标企业向谁靠近”配对：$R_{ij}^y$ 的加权设计编码了“冲击消息先到、报道后到”的时序结构，是命题2可检验形式的关键一环。
二次调整成本与渐近再定位
企业改变上一期产能配置要付出成本 $\kappa\|z - q_{i,t-1}\|^2/2$，变化越大成本越高。它使每期选择都是关于上一期配置的强单调纳什问题，产能响应满足仿射递推 $(J+\kappa I)x_t = \kappa x_{t-1} + G_v s_t$，调整因此是逐期、渐近的，而非一步到位。
渐近调整造成“收益先动、经营后动”的时间结构：投资者在消息到达时即资本化预期现金流，而产能慢慢挪动——这正是收益与信息空间移动不必同时发生、需要时间加权的理论根源。
研究动机
金融文本已被广泛用于刻画企业竞争位置：Hoberg and Phillips (2016) 用公司文本构造产品市场竞争度，Gentzkow 等人奠定了文本作为经济数据的方法论。但这些方法通常把一家企业压缩成单一平均向量或静态相似度，回答的是“谁和谁相似”，回答不了“相似度为什么会随时间变化、变化背后是什么经济决策”。Gawronsky and Huang (2026) 最近提出用新闻嵌入的分布（而非平均向量）表示企业，保留文章之间的差异，并通过 Wasserstein 几何比较企业位置，但那只是静态快照。真正的缺口有二：其一，观测到的新闻分布变化既可能来自真实经营调整（产能向新机会重新配置），也可能来自媒体报道强度的变化（产能不变、报道结构变），两者在新闻文本上难以区分，没有经济学解释就无法解读；其二，企业同时在多个活动中经营、与对手竞争同一批需求，任何单企业分析都无法刻画竞争对手的连锁反应。作者需要一个把“企业信息足迹的演化”同时与“竞争性产能调整”和“报道生产过程”联系起来的理论，以及一个能诚实报告自身测量局限的估计量。
本文的目标是本文的目标分三层递进。理论层：把 Xu et al. (2022) 的多竞赛分配框架改造成企业在活动间分配产能的竞争模型——产能经高斯核 $K_{\ell a}=\exp\{-\tau_A\|x_a-z_\ell\|^2/d\}$ 生成需求节点上的吸引度，按份额瓜分贡献毛利 $r_\ell^t$，扣除能力成本 $C_i$——证明纳什均衡唯一并给出比较静态；再引入二次调整成本形成逐期调整路径，按固定折现因子 $\delta$ 把路径现金流资本化为企业的收益反应 $g_i$。测量层：构造“三明治估计量”，把目标企业新闻分布相对参照企业 2018 年初始分布的平方 Wasserstein 距离变化，与参照企业按文章发表时间加权的超额收益配对，去均值后池化成系数 $\hat{\beta}$，并从理论上证明其种群符号非负（命题2）。实证层：先在种群系数已知的多智能体模拟中量化估计量在观测覆盖率下的可靠性（符号恢复率、RMSE、区间覆盖率），再在 100 家纳斯达克上市公司 2018–2022 年的新闻语料上检验方向性关联是否存在、方向是否为正、幅度多大，并明确其解释边界。
与已有工作不同的是，本文的独特之处是把三条本不相交的线索焊在一起：竞争理论（多竞赛博弈与策略替代）、分布几何（嵌入分布上的最优传输）和信息生产的经济学（报道强度内生）。已有文献要么把文本当竞争位置的静态代理，要么研究文本计量的方法基础，要么做分布表示但缺少动态机制；没有人回答“企业的信息足迹为什么、以何种机制随时间移动”。本文给出的机制非常干净：当某个机会改善时，所有企业都被竞争推向同一方向，于是每家企业的新闻构成会接近那些初始暴露更高的企业的旧新闻分布、远离暴露更低的企业的旧分布——这个由竞争结构直接推出的可观测含义（$E[\mathrm{Cov}_{j\ne i}(R_{ij}^y, A_{ij}^y)]\ge 0$）构成了新的检验对象。同样少见的是作者对测量问题的处理：不把新闻变化当作产能变化的直接观测，而是把报道强度显式写进观测模型 $\omega_{i,t}^a=\lambda_{i,t}^a q_{i,t}^a/\sum_b \lambda_{i,t}^b q_{i,b}^t$，并设计“平稳报道”与“仅报道变化”两个反事实对照，把“观测移动≠经营移动”从口头警告变成可量化结论。
核心方法
直觉：一家重仓改善中机会的企业（高暴露）与一家原本不在该机会上的企业（低暴露），在正的自由现金流冲击抬高机会价值后都会逐渐把产能挪过去；挪动中的企业，其新闻构成自然更像原本就在那里的企业，因此“目标企业向参照企业靠近”应与“参照企业相对收益更高”正相关。技术路线四步。第一步静态博弈：企业给活动选产能 $q_i^a\ge 0$，高斯核 $K_{\ell a}=\exp\{-\tau_A\|x_a-z_\ell\|^2/d\}$ 把产能映射为需求节点吸引度，按吸引份额（分母含外部替代 $b_\ell$）瓜分贡献毛利并扣除能力成本 $C_i(q_i)=c_i^\top q_i+\tfrac12 q_i^\top Hq_i$，命题1证明纳什均衡唯一。第二步动态调整：每期加二次调整成本 $\kappa\|z-q_{i,t-1}\|^2/2$，局部响应满足 $(J+\kappa I)x_t=\kappa x_{t-1}+G_v s_t$，按折现因子 $\delta$ 对路径求和得收益载荷 $g_i$（式7）。第三步观测模型：新闻分布是各活动分量律 $\nu_a$ 按报道强度 $\lambda$ 与产能加权 $\omega$ 的混合（式8）。第四步构造估计量、多智能体模拟检验与纳斯达克实证。
核心创新是方向性命题（命题2）及其可测形式。在受限的两机会经济里，取反对偶原子支撑上的分量律 $\nu_-=(\delta_{e_1}+\delta_{-e_1})/2$、$\nu_+=(\delta_{e_2}+\delta_{-e_2})/2$：任何混合的质心恰为零，但平方 Wasserstein 距离仍有 $W_2^2(\mathcal{C}(p),\mathcal{C}(q))=2|p-q|$——分布形状变化携带位置信息，即使均值不动，从几何上排除了“均值移动”式解释。给定收益响应 $g(p)=G(2p-1)/[1+(2p-1)^2]$ 随初始暴露 $p$ 递增、各企业份额响应同向，在文章时间与误差矩条件下证明 $E[\mathrm{Cov}_{j\ne i}(R_{ij}^y,A_{ij}^y)]\ge 0$。与已有方法的本质区别：Hoberg-Phillips 类度量回答静态相似性，本文回答“移动方向与谁赚了钱对齐”；且不假设新闻几何等于经营配置，把报道强度建成一等公民——固定产能下仅改报道强度就能在 16/16 个历史产生正系数（目标 0.686），配“平稳报道”零对照（正频率 49.7%）划清机制边界。
方法步骤详情
第一步校准模拟经济：100 家企业、基准份额 $p_i=i/101$、两个活动两个机会、外部吸引为 1、成本曲率 $\nu=1/(4D^2)$（$D=51$）、调整权重 $\kappa=d_\perp$；60 个月度 tick 自平稳起点出发，在第 18、30、42、54 tick 施加 ±0.001 永久机会创新，枚举 16 个符号历史等权，折现 $\delta=0.95^{1/12}$。第二步生成文章面板：按实证文章数（扩充 43720 篇）与冻结月度日期分布抽样，预算乘子 1×/4×/16×，每历史 160 个面板、合计 2560 次重抽，分层 Monte Carlo SE 控制在 1 个百分点内；轴支撑上精确计算传输。第三步计算估计量：$D_{ij}^y=W_2^2(\hat{C}_i^y,\hat{C}_j^0)$，接近量 $A_{ij}^y=D_{ij,y-1}-D_{ij}^y$；收益 $R_{ij}^y=\sum_s h_{iy}^s\,re_j^s$，权重为目标企业该日期后仍将发表的文章比例；年内去均值后按式(12)池化 $\hat\beta=\sum_y q_y/\sum_y d_y$。第四步不确定性：199 次成对文章重抽给百分位区间；2500 个独立企业历史面板评估下界覆盖率（16→100 家：89.5%→93.8%）。第五步实证：Qwen3-Embedding-4B 嵌入，四规格（原生 2560 维/前 64 维 × 扩充/配对 12800 篇），固定 2018 参照与四个年度转移。
技术新颖性
技术新颖性有四点。其一，“三明治估计量”：把平方 Wasserstein 距离的变化与文章时间加权的超额收益组合，用权重 $h_{iy}^s=\frac{1}{n_{iy}}\sum_\ell \mathbf{1}\{d_{iy\ell}>s\}$（目标企业在日期 $s$ 后仍将发表的文章比例）编码“冲击消息早于后续报道”的时序结构，在文本—收益关联文献中是新构造；系数 $\hat{\beta}$ 求解聚合中心化矩方程 $\sum_y(q_y-\beta d_y)=0$。其二，观测模型内生化：$\omega_{i,t}^a=\lambda_{i,t}^a q_{i,t}^a/\sum_b\lambda_{i,t}^b q_{i,b}^t$ 把报道强度写成显式变量，并配两个对照设计——平稳报道（零对齐目标）与仅报道变化（固定产能、正目标 0.686）——使“观测移动≠经营移动”成为量化结论而非口头警告。其三，两层不确定性分而治之：文章选择的不确定性用条件重抽（保留观测样本内的相依结构），独立企业历史的不确定性用 iid 面板模拟，作者坦承两者关心的是不同目标。其四，形状敏感的几何设计：反对偶原子律使所有混合质心为零而 $W_2^2$ 仍随暴露差线性变化，把“接近”归因于分布形状而非均值漂移，这使命题2的检验在几何上无懈可击。
实验结果
模拟（表1）：共同报道下种群系数恒为 0.600，但符号恢复率仅从 53.1%（1× 覆盖）升至 55.5%（4×）与 59.8%（16×），即覆盖翻 16 倍仍有四成重抽无法解析正号；绝对 RMSE 从 11.270 降至 6.013 再到 3.035，归一化 RMSE 为 17.00、9.07、4.58。经济近似极好：有限产能与仿射份额系数归一化差仅 $2.73\times10^{-5}$，误差几乎全来自文章测量。平稳报道零对照正频率 49.7%，近似抛硬币；仅报道变化对照固定产能下系数 0.686、16/16 历史为正——报道强度变化本身足以制造与真实调整难以区分的正对齐；16× 覆盖且报道响应机会时恢复率 68.1%。推断：正目标下第 5 百分位超过零仅 4.8%（共同报道）与 5.9%（仅报道），区间有覆盖力、少有区分力；独立企业历史面板中企业数 16→100 使 95% 下界覆盖率从 89.5% 升至 93.8%、零拒绝率从 10.5% 降至 6.2%。实证（表2）：四规格全正——原生扩充 $\hat\beta=0.004769$（重抽区间 [0.001752, 0.007236]）、原生配对 0.005552、前 64 维扩充 0.011319、前 64 维配对 0.011975；主规格归一化对齐 0.0363，样本内拟合约 0.13%。年度系数 2019–2022 为 0.002960、0.007378、0.004766、0.001945，留一转移 [0.002927, 0.005796]、留一企业 [0.003717, 0.005695]。但 2020 转移贡献池化二阶矩 41.4%、最大参照企业 15.1%；留出重建仅改善 1.47%。
局限与改进
作者承认：命题2的条件（两机会、共同报道强度、特定文章时间与矩约束）在企业档案中不可验证，实证因此只报告估计量及其对文章选择的敏感性，不做 $H_0:\beta\le 0$ 的正式检验；关联是描述性的、不构成因果识别；2020 转移占池化二阶矩 41.4%、最大参照企业占 15.1%，等权参照不等于等影响；模拟显示基准调整幅度下即便 16 倍覆盖恢复率也只有 59.8%，小系数与纯测量误差难以区分；仅报道变化可复制正对齐，新闻几何变化不能单独解读为经营变化；留出重建仅 1.47% 改善且两个替代规格更差。我的补充观察：其一，Qwen3-Embedding-4B 是回顾性嵌入（模型晚于样本期），语义空间带着样本后知识，可能系统性扭曲跨年距离；其二，参照分布冻结在 2018 年，忽略参照企业自身演化，疫情冲击下该假设最可疑——恰是最有影响的年份；其三，$\hat\beta$ 刻度依赖嵌入几何，四规格数值不可直接比较；其四，39600 个方向坐标高度相依（共享故事、共同冲击、复用参照），无经典标准误可用。
独立分析的弱点
弱点一：理论经济过度受限。两个机会、恒定折现、无续值项、无杠杆与融资约束，比例份额形式假设外部替代 $b_\ell$ 外生不变；真实行业是多机会、强网络效应的环境，外推有限。改进方向：扩展到一般 $m$ 机会并数值求解比较静态。弱点二：报道强度不可观测。观测模型把 $\lambda$ 与产能相乘，但无独立数据校准 $\lambda$，经营/报道分解无法识别——仅报道变化对照恰好证明这是致命混淆。改进方向：用新闻源、版面、通讯稿与监管文件计数等代理直接估计报道强度。弱点三：金融变异集中。2020 转移贡献 41.4%，疫情年份主导估计。改进方向：按波动状态分层、扩展样本至 2010–2025。弱点四：嵌入回顾性。Qwen3-Embedding-4B 训练晚于语料，语义漂移同时影响各年距离水平。改进方向：用样本同期模型做滚动嵌入稳健性检验。弱点五：推断达标但不理想。iid 企业历史的下界覆盖率 93.8% 低于名义 95%，且 iid 假设与联合求解的竞争经济不符。改进方向：模拟联合求解的经济来校准方差近似（附录E的完全三元组表示可作起点）。
未来方向
作者提出的方向：把带日期戳的投资、生产或产能的独立度量与金融收益、企业新闻三者结合，区分经营调整与报道变化两类机制；检验预测的排序能否推广到受限设定之外。基于成果可延伸的：第一，多源企业文本融合——把框架搬到产品发布、专利、招聘文本、财报电话会上，检验同一“信息足迹”在不同文本源上的方向性对齐是否一致；第二，报道强度结构估计——用可观测的报道代理做半参数估计，分解 $\hat\beta$ 中经营与报道通道的贡献；第三，更长样本与更多企业——结合 Sinkhorn 近似与 64 维 Matryoshka 嵌入把规模扩到数千家企业，缓解 2020 年份主导问题；第四，半结构化参数估计——把调整成本 $\kappa$、能力中心 $h_i$、拥堵参数 $\eta$ 作为待估参数拟合行业再配置速度，给出可直接比较的经济量；第五，资产定价应用——把方向性对齐当作再配置信号，检验其对未来收益的预测力，把描述性关联推向投资可用维度；第六，方法层面探索更稳健的分布度量（如切片 Wasserstein）以降低对嵌入几何与文章抽样数的敏感性。
复现评估
作者承诺随正式版本发布复现包：版本化代码、环境说明、派生文章度量以及重现论文全部表格图形的脚本；声明中披露用 Codex 0.160.0 与 Claude Code 2.1.318 辅助代码重构与文字编辑。主要障碍是数据：纳斯达克新闻档案受供应商条款约束、日收益来自商业与公共数据源，均不可再分发，外部复现者需自行获取授权数据。计算层面门槛不高：Qwen3-Embedding-4B 是开源权重（4B 参数），单张消费级或专业 GPU 嵌入 43720 篇文章完全可行，压缩 64 维只需截取向量前 64 坐标再归一化；模拟部分（16 历史 × 160 面板 × 3 预算、约 2560 次重抽，外加 2500 个 iid 面板）计算量偏大但普通服务器可承受；最优传输在轴支撑上精确计算，避免了通用求解器成本。当前版本未见独立代码仓库链接，复现包“将随记录版本发布”意味着外部复现现阶段主要靠论文正文公式（式1–12）自行实现，难度中等偏上：数学推导完整、超参数在文中给全，但数据是硬门槛。
论文图表
