互补矩阵门控的QKAN快权重编程器用于量子动力学预测 Complementary Matrix-Gated QKAN Fast-Weight Programmers for Quantum Dynamics Forecasting
单个矩阵门同时控制记忆保留与写入，使量子快权重模型预测误差降低91%以上
前置知识
快权重编程
用两个网络解耦『学习』与『记忆』：慢网络读取当前输入，直接生成或修改快网络的权重（快状态 $\Theta_t$），时序上下文存储在快参数的轨迹中而非循环隐状态里。慢网络对所有时间步的输出可一次性并行算出，整条 $\Theta_t$ 轨迹能用仿射前缀扫描并行求解，避免循环网络逐步反向传播（BPTT）的串行瓶颈。
本文所有更新规则都作用在快状态上，理解快/慢编程器的分工是读懂模型架构的前提。
门控循环更新（LSTM 式门）
LSTM/GRU 用门 $g_t\in[0,1]$ 平衡『保留旧记忆』与『写入候选』：$\Theta_t=g_t\Theta_{t-1}+(1-g_t)\Delta_t$。当 $g_t$ 是标量（本文基线 [14] 的做法）时，同一系数被广播到快状态的所有坐标，所有参数被迫共享同一记忆时间尺度；当它是向量或矩阵时，才能实现逐坐标的差异化控制。
CMG 正是把这种互补门控从标量推广到矩阵形式，是全文核心公式的思想来源。
KAN 与 QKAN（DARUAN）
Kolmogorov–Arnold 网络（KAN）把固定节点激活加线性权重换成可学习的单变量边函数。QKAN 进一步把样条边函数替换为单比特数据重上传（DARUAN）量子电路的测量期望 $\varphi_\vartheta(z)=\langle 0|U^\dagger(z;\vartheta)\hat{O}U(z;\vartheta)|0\rangle$，即量子启发的非线性单元，参数高效且避免多比特快电路的扩展瓶颈。
HQKAN 模块（经典编码器-QKAN核-经典解码器）构成四种架构中『Q』的部分，决定哪些层是量子启发核心。
并行前缀扫描
若递推可写成仿射形式 $\Theta_t=A_t\odot\Theta_{t-1}+B_t$，且算子 $(A',B')\circ(A,B)=(A'\odot A,\ A'\odot B+B')$ 满足结合律，则整段序列的快状态可用前缀扫描（Blelloch scan）以 $O(\log T)$ 深度并行算出，无需逐步循环评估。
论文强调所有候选更新规则（含 CMG）都保持仿射可扫描性，这是快权重循环高效的关键性质，也是方法设计的硬约束。
低秩外积生成
生成 $P\times Q$ 的大矩阵时不直接输出 $PQ$ 个数，而是让网络输出两个向量 $m_P\in\mathbb{R}^P$、$m_Q\in\mathbb{R}^Q$，取外积 $M=m_P m_Q^{\top}$。参数量从 $O(PQ)$ 降到 $O(P+Q)$，矩阵天然为秩一。
CMG 的门矩阵和各调制分支都用这种方式生成，是 Table VI 中参数效率优势的直接来源。
AULC（学习曲线下面积）
对测试 MSE 随训练 epoch 的曲线做积分（本文在 Jaynes–Cummings 与 transmon–resonator 两数据集上对 5 个随机种子取平均），同时衡量最终精度与收敛速度：误差降得越快越低，AULC 越小。
Table VI 用 AULC 证明 CMG 的优势贯穿训练全程而非最终 epoch 的偶然结果。
研究动机
序列模型的核心矛盾在于决定『什么写入记忆、什么保留过去』。在量子机器学习中这个问题尤其昂贵：非线性循环更新（如量子 LSTM、变分量子循环网络）需要逐步、不可并行的量子电路演化，再叠加穿越时间的反向传播（BPTT），长序列训练代价极高。快权重编程（FWP）把时序上下文存进动态更新的快参数 $\Theta_t$ 而非隐状态，QKAN-FWP 再用 DARUAN 单比特数据重上传电路替换多比特快电路以提升可扩展性。但现有门控 QKAN-FWP [14] 的门是标量：$g_t=\sigma(S_\psi^g(x_t))\in[0,1]$，更新为 $\Theta_t=g_t\Theta_{t-1}+(1-g_t)\Delta_t$——同一个保留/写入系数被广播到快状态的每一个坐标，迫使所有快参数共享同一个记忆时间尺度：需要快速遗忘的坐标与需要长期记忆的坐标被一刀切处理。
本文的目标是本文要回答的问题是：QKAN-FWP 能否在不丢失『有界性』与『仿射并行前缀扫描结构』这两个使快权重循环高效且稳定的关键性质的前提下，获得坐标级（element-wise）的记忆控制？具体目标有三：其一，实现自调制快状态更新，让慢编程器为写入分支、记忆分支或两者分别生成低秩逐元素调制矩阵（Only-new / Only-old / Full 三种变体）；其二，提出互补矩阵门控（CMG）这一新更新规则，用一个 sigmoid 矩阵门保留旧状态、用其补 $1-G_t$ 写入新提议，以单分支规则的调制头开销获得完整的新旧平衡；其三，在 7 个单步预测基准、5 种序列长度 $N\in\{4,8,16,32,64\}$，以及两个 CUDA-Q Dynamics 模拟的量子系统（Jaynes–Cummings、色散 transmon–resonator）上 $H\in\{4,8,16\}$ 的直接多步预测中，系统比较所有规则与标量门控基线。
与已有工作不同的是，已有两条研究线索但没有交汇：门控 QKAN-FWP [14] 稳定且参数高效，却只有标量门；自调制 QFWP [19,20] 引入了逐元素调制，但 Only-new 只写不守、Only-old 只守不写、Full 需要两个调制矩阵且收益并非总是必要，缺乏『哪个分支最该被调制』的系统答案。本文的独特切入是把『保留』与『写入』视为同一枚硬币的两面：CMG 用一个低秩生成的矩阵门 $G_t$ 直接加权旧状态，用其互补 $(1-G_t)$ 写入新提议，使每个坐标的更新权重非负且和为 1，从而把 LSTM 式互补门控推广到快权重坐标级，同时继承标量门的有界凸组合与仿射前缀扫描结构——这是 Only-new、Only-old、Full 都无法同时满足的组合。论文还首次在 QKAN-FWP 框架内对四种自调制规则做受控的全因子对比，用胜率、中位相对提升和 AULC 给出『哪种调制最可靠』的量化结论。
核心方法
整体是『慢编程器写参数、快编程器做预测』的双网络结构：标量输入 $x_t$ 进入慢编程器 $S_\psi$，先产生与快状态同形的提议 $\Delta_t=S_\psi^\Delta(x_t)$；快状态按某条更新规则刷新为 $\Theta_t$；快编程器 $F(\cdot;\Theta_t)$ 用刷新后的参数输出预测，时序信息存在 $\{\Theta_t\}$ 轨迹而非隐状态中。骨架共四种（Table I）：FWP（经典慢+经典快）、QKANFWP（经典慢+HQKAN 快）、QKAN-FWP（HQKAN 慢+经典快）、QKAN-QKANFWP（双 HQKAN）。HQKAN 是『经典编码器→QKAN 核→经典解码器』三段式模块，其中 QKAN 把 KAN 的样条边函数换成 DARUAN 单比特数据重上传函数 $\varphi_\vartheta(z)=\langle 0|U^\dagger\hat{O}U|0\rangle$。训练用 FlashQKAN（PyTorch + CuTe DSL）在 GPU 上评估，每配置 5 个随机种子、100 epoch、Adam 学习率 $10^{-3}$、batch size 4，主指标为 MSE。
核心创新是 CMG 更新规则。慢编程器先用低秩外积生成一个门矩阵 $M_t^g=m_{t,P}(m_{t,Q})^{\top}$，经 sigmoid 得到 $G_t=\sigma(M_t^g)\in[0,1]^{P\times Q}$，再更新 $\Theta_t=G_t\odot\Theta_{t-1}+(1-G_t)\odot\Delta_t$。直觉上，$G_t$ 的每个坐标回答『这个快参数该记住多少旧内容』，补数 $(1-G_t)$ 自动回答『该写多少新内容』——保留多则写入少，天然互补。与已有方法的本质区别：标量门控是 $G_t$ 所有坐标共享单个数的特例；Full 自调制虽也逐元素，但新旧两支独立调制，无互补约束且需两个调制头。对坐标 $j$ 展开，$\theta_{t,j}$ 等于初始值乘门积加各步写入量乘后续门积，各项权重非负且合计为 1——只要提议有界，每个坐标就永远留在同一界内，有界凸组合性质无需标量门即可保持，这正是式 (2) 给出的稳定性证明。
方法步骤详情
第一步，把快状态重塑为矩阵 $\Theta_t\in\mathbb{R}^{P\times Q}$。第二步，慢编程器的调制头为每个分支 $r\in\{new,old\}$ 输出两个向量做外积，得到秩一调制矩阵 $M_t^r=m_{t,P}^r(m_{t,Q}^r)^{\top}$，参数开销仅 $O(P+Q)$。第三步，按规则组合：Only-new 为 $\Theta_t=\Delta_t\odot M_t^{new}+\Theta_{t-1}$；Only-old 为 $\Theta_t=\Delta_t+\Theta_{t-1}\odot\tanh(M_t^{old})$，tanh 把旧支约束在 $[-1,1]$ 防止递归乘积几何放大；Full 同时用两支；CMG 只生成一个门 $G_t$，更新为 $\Theta_t=G_t\odot\Theta_{t-1}+(1-G_t)\odot\Delta_t$。第四步，所有规则都可写成仿射形式 $\Theta_t=A_t\odot\Theta_{t-1}+B_t$（CMG 取 $A_t=G_t$、$B_t=(1-G_t)\odot\Delta_t$），算子满足结合律，整条轨迹用并行前缀扫描一次算出。第五步，实验：序列归一到 $[-1,1]$、滑窗切样本、80/20 划分；单步预测在 $N\in\{4,8,16,32,64\}$ 上逐步读入、末位预测；多步预测固定 $N=64$、$H\in\{4,8,16\}$，一次前向输出整个 horizon，避免递归反馈。
技术新颖性
新颖性有四层。其一，CMG 是标量门的严格逐元素推广：$G_t$ 所有坐标取同一值时即退化为门控基线的式 (1)，因此继承标量门全部优点（有界凸、仿射可扫描）却解除一刀切约束。其二，开销设计巧妙：借助低秩外积，一个 $P\times Q$ 门只需 $P+Q$ 个生成参数，CMG 与 Only-new/Only-old 调制头尺寸相同、比 Full 少一个头——Table VI 证实 CMG QKANFWP 仅 210 参数（基线的 162.8%），Full 需 300（232.6%）。其三，旧状态支的 tanh 有界化（$|M^{f,old}_{t,pq}|\le1$）使递归核无法几何放大存储的更新，在理论上封堵逐元素遗忘门的爆炸隐患。其四，首次在 QKAN-FWP 内完成写侧/记忆侧/双侧调制的受控对比，配合胜率、中位相对提升（$\Delta_{rel}=(M_{gated}-M_{self\text{-}mod})/(M_{gated}+10^{-12})$）与 AULC 三种指标，把『稳定的新旧互补平衡比额外调制容量更关键』建立在 28 组配置的证据上。
实验结果
单步预测：7 个基准 × 4 种架构 × $N\in\{4,8,16,32,64\}$ 共 28 组配置中，CMG 变体 24 组拿到最佳 MSE；胜率随序列长度增长（Fig. 2a），最长 $N=64$ 时 CMG QKANFWP 在 NARMA-10 达 1.36e-5、在两个量子数据集分别达 7.04e-6 与 6.40e-6。N=16 选出的最佳模型（Table II）中，Bessel、DQC、Jaynes–Cummings、transmon–resonator 由 CMG 以 4.94e-6、6.94e-6、3.18e-6、2.65e-6 夺冠；例外是 Narma5 最佳为门控 G-QKANFWP（5.21e-6）、Narma10 最佳为 Only-new（2.55e-6）。直接多步预测（$N=64$）：CMG 全部 QKAN 单元 MSE ≤9.3e-4（$10^{-4}$ 量级，对标量门控的 $10^{-2}$ 量级），相对提升至少 91.2%，transmon–resonator 上达 99.9–100%；Only-new 全面恶化，QKAN-QKANFWP 在 Jaynes–Cummings 的 H=4/8/16 退化 64.8%/124%/193%，transmon–resonator 退化 66.4%/94.7%/223%。效率（Table VI）：CMG 参数与 Only-old 持平（QKAN-QKANFWP 均 234、139.3%），AULC 却全面最低：CMG QKANFWP 4.45e-5（Only-old 9.48e-5、Full 1.02e-4）、CMG QKAN-QKANFWP 2.99e-5（Only-old 1.20e-4、Full 1.37e-4）；Fig. 4 显示优势贯穿训练全程。
查看结构化数据
| 任务 | 指标 | 本文 | 基线 | 提升 |
|---|---|---|---|---|
| 单步预测全因子对比（7 基准 × 4 架构 × 5 序列长度 = 28 组配置） | 最终测试 MSE（5 种子均值，相对配对门控基线的胜率） | CMG 变体 24/28 组最佳；如 Bessel@N=16 达 4.94(6.7)×10⁻⁶（CMG QKAN-QKANFWP） | 标量门控 G-QKANFWP [14] 与 Only-new/Only-old/Full 自调制 | 胜率与中位相对提升在四规则中均最高，且随序列长度 N 增大而增强 |
| Jaynes–Cummings 直接多步预测（N=64，H=4/8/16） | 测试 MSE | CMG QKANFWP：1.3×10⁻⁴ / 7.3×10⁻⁵ / 4.1×10⁻⁴ | Gated QKANFWP：3.5×10⁻³ / 1.1×10⁻² / 2.6×10⁻² | +96.3% / +99.3% / +98.4% |
| transmon–resonator 直接多步预测（N=64，H=4/8/16） | 测试 MSE | CMG QKAN-QKANFWP：7.5×10⁻⁶ / 1.6×10⁻⁵ / 4.5×10⁻⁵ | Gated QKAN-QKANFWP：1.3×10⁻² / 4.0×10⁻² / 4.6×10⁻² | +99.9% / +100.0% / +99.9%（CMG 全部多步单元 ≥ +91.2%） |
| Only-new 失败模式对照（QKAN-QKANFWP，N=64 多步） | 相对门控基线的 MSE 变化 | 只写不守的 Only-new 在 Jaynes–Cummings 上退化 -64.8%/-124%/-193%（H=4/8/16） | 同一配对的标量门控基线 | 为负即恶化，证明长 horizon 下决定性因素是稳定保留/互补写入而非写侧调制容量 |
| 参数效率与训练效率（N=64 单步，两量子数据集均值） | 参数量与测试 MSE 学习曲线下面积 AULC | CMG QKAN-QKANFWP：234 参数（139.3%），AULC 2.99×10⁻⁵ | Full 自调制：306 参数（182.1%），AULC 1.37×10⁻⁴ | 参数少约 24%，AULC 低约 78%，且与 Only-old 参数完全相同 |
局限与改进
作者明确承认两点：其一，当前公式只针对一元时间记忆，快状态没有编码变量间的空间结构，向时空结构化快状态的推广留作未来工作；其二，NARMA 在短序列上有轻微异质性，CMG 的优势主要随上下文变长而显现。我自己的观察：第一，全部 7 个基准都是合成或物理仿真信号，没有真实世界数据（流量矩阵、金融、语音等），结论外推性有限；第二，模型规模极小（Table VI 显示参数量 209–306），与主流序列模型不在同一量级，CMG 在大规模设置下是否仍占优未知；第三，QKAN-FWP 家族中标量门控本来就强（Fig. 2c 显示其自调制收益边际甚至为负），CMG 的红利高度依赖『快编程器含 QKAN』这一前提；第四，『量子』部分是量子启发仿真（单比特 DARUAN 电路），并未在真实量子硬件上运行；第五，多步预测只在两个量子系统上验证且 $H$ 最大 16，更长 horizon 与多变量情形缺失；第六，门总是秩一（rank-1 外积），论文没有对不同秩的消融。
独立分析的弱点
第一个弱点是互补约束本身的表达力上限：$G_t$ 与 $(1-G_t)$ 绑定意味着『强保留』必然『弱写入』，当某坐标需要同时写入强信号并保留旧记忆（叠加而非替换型记忆）时 CMG 受限，可尝试引入可学习温度或松耦合互补项。第二个弱点是评估面窄：所有任务都是单变量、合成、短 horizon（≤16 步），无法回答真实多变量长序列（电商流量、电力负荷）上的表现，建议补充真实数据集与 $H\ge 64$ 的实验。第三个弱点是基线选择偏窄：没有与 Mamba/S4、RetNet、GLA 等同样具备仿射前缀扫描结构的现代序列模型对比，而 CMG 门控思想完全可以移植过去做公平比较。第四个弱点是统计力度：每配置仅 5 个种子，部分条目标准差与均值同量级（如门控 FWP 在 Bessel@N=32 为 1.23(1.5)×10⁻⁴），结论稳健性可用更多种子与显著性检验加固。第五个弱点是秩一门的容量上限：$M_t^g=m_{t,P}m_{t,Q}^{\top}$ 在 $P,Q$ 增大或门需要复杂空间模式时可能不足，值得消融 rank-2/rank-4 门并观察精度-参数权衡曲线。
未来方向
作者提出的方向是把互补矩阵门控扩展到结构化的时空快状态，走向多变量物理动力学与量子控制预测——例如快状态带有空间网格或多变量通道结构时，让 $G_t$ 在时空维度上共享或分组。基于本文成果还可延伸：(1) 把 CMG 门作为通用插件移植到线性注意力/Mamba 类模型，其仿射前缀扫描结构与本文完全同构，理论上可直接替换标量衰减门；(2) 更长 horizon（$H\ge 64$）以及与递归/混合多步策略结合，检验互补门在极长预测下的记忆调度能力；(3) 在真实量子硬件或含噪 NISQ 模拟上验证 DARUAN 快编程器的鲁棒性，并研究门矩阵的低精度量化；(4) 与内容寻址记忆（如 DNC 型）结合，探索互补门与显式寻址的混合机制；(5) 理论层面刻画 CMG 在更弱条件下（门矩阵有界但放松凸组合假设）的稳定性边界；(6) 将 AULC 作为训练效率指标推广到更广的快权重文献，建立统一的比较协议。
复现评估
复现条件总体友好。数据侧：7 个基准全是参数明确的合成信号，论文给出解析式与超参（阻尼 SHM 的 $b=0.15$、$L=m=1$；Jaynes–Cummings 的 $\omega_c=\omega_q=2\pi$、$g=\pi$、损耗 $\gamma=0.05$、3000 时间步；transmon–resonator 的 $\omega_{01}=3.0\cdot2\pi$ GHz、$\chi=0.025\cdot2\pi$ GHz、20 Fock 层），量子系统用 CUDA-Q Dynamics 仿真，可完全重新生成。训练协议完整：归一到 $[-1,1]$、滑窗切分、80/20 划分、5 种子、100 epoch、Adam $10^{-3}$、batch 4、MSE 指标与提升公式 (3)。代码侧：实现基于开源 QKAN 仓库（github.com/Jim137/qkan），GPU 加速用 FlashQKAN（PyTorch + CuTe DSL），但论文未给出 CMG 独立代码链接，更新规则与低秩调制头需按第 III 节公式自行实现。算力上单配置很小（参数 200–300、batch 4），一块消费级 GPU 可复现主表；全因子网格（7×4×5×5×5）训练量可观，约需数天 GPU 时。总体难度：中等偏低。
论文图表
热力图按数据集（Jaynes–Cummings / transmon–resonator）、预测步长 H=4/8/16 与更新规则（Gated/Only-new/Only-old/Full/CMG）排布，数值为 5 种子平均 MSE、颜色为对数刻度。门控与 Only-new 处于 10⁻²–10⁻¹ 量级（如 transmon 上 Only-new 高达 1.5×10⁻¹），Only-old、Full、CMG 低二至四个量级；CMG 全部 QKAN 单元 ≤9.3×10⁻⁴。
直接给出多步预测的核心数值矩阵，是论文标题任务（量子动力学预测）结论的最直观证据。
热力图按更新规则 × 数据集 × horizon 展示相对提升百分比，红色为提升、蓝色为退化。CMG 行全部为正且 ≥ +91.2%（transmon–resonator 上 +99.9% 至 +100.0%）；Only-new 行全部为负（QKAN-QKANFWP 在 Jaynes–Cummings 上 -64.8%/-124%/-193%，transmon–resonator 上最低 -223%）；Only-old 与 Full 介于两者之间。
把『互补保留/写入是决定性因素、只写不守会灾难性失败』这一关键对照量化到每个数据集-步长单元格。
三列分别为标量门控（GQKAN-QKANFWP）、Full、CMG 的预测波形，两行对应 epoch 50 与 100 的检查点；曲线为 5 种子预测均值，阴影为 ±1 标准差，叠加真值曲线，并用底纹标出首个输入窗口与首个 8 步输出块。门控模型相位/幅值失配且种子间方差大；Full 与 CMG 都紧贴真值，CMG 仅用一个矩阵门就达到与 Full 相当的视觉质量。
提供波形级的定性直观感受，说明 MSE 数量级差异对应的实际预测质量差距，也直观展示 CMG 用更少调制头追平 Full。
列出四种架构的慢/快编程器配置：FWP（经典慢+经典快）、QKANFWP（经典慢+HQKAN 快）、QKAN-FWP（HQKAN 慢+经典快）、QKAN-QKANFWP（双 HQKAN）；『Classical』指 MLP 慢编程器或线性快编程器，『HQKAN』指编码器-QKAN-解码器模块。
定义了实验中所有架构名称（后续所有表格和图都反复引用），是读懂结果表的必备字典。
按数据集给出 N=16 时选出的最佳模型及其 5 种子 MSE：Bessel 4.94(6.7)×10⁻⁶（CMG QKAN-QKANFWP）、Damped SHM 1.42(1.2)×10⁻⁵（CMG FWP）、Narma5 5.21(3.9)×10⁻⁶（门控 G-QKANFWP）、Narma10 2.55(2.5)×10⁻⁶（Only-new QKANFWP）、DQC 6.94(3.5)×10⁻⁶（CMG QKANFWP）、Jaynes–Cummings 3.18(1.6)×10⁻⁶ 与 transmon–resonator 2.65(1.9)×10⁻⁶（均 CMG QKAN-QKANFWP）。
说明后续跨序列长度评估的模型选择协议，也诚实展示 CMG 并非在所有数据集上都第一。
Bessel 与 Damped SHM 上各入选模型在四个序列长度的 MSE（均值(标准差)，加粗/下划线标最优/次优）。CMG 在 Bessel 全部长度领先（如 N=64 为 8.37(5.3)×10⁻⁶），Damped SHM 上 CMG 与 Only-new 互有胜负但均显著优于门控基线（门控 FWP 在 N=64 达 1.47(1.8)×10⁻³）。
展示平滑动力学任务上误差随上下文长度的变化趋势，验证 CMG 的跨长度泛化能力。
NARMA-5 与 NARMA-10 的结果矩阵。短序列上各规则有异质性（如 Narma-5@N=4 门控最优 1.70(0.9)×10⁻⁵），但在最长 N=64 上 CMG QKANFWP 以 NARMA-5 1.48(0.6)×10⁻⁵、NARMA-10 1.36(0.5)×10⁻⁵ 均列第一，Only-new QKANFWP 从 NARMA-10@N=32 起明显掉队（1.22(0.6)×10⁻⁴，N=64 恶化至 8.39(1.5)×10⁻⁵）。
体现『CMG 优势随上下文增长而扩大』的规律性结论，同时如实呈现短序列上的例外情形。
DQC、Jaynes–Cummings、transmon–resonator 三个量子/类量子任务的结果矩阵。门控基线在两个 CUDA-Q 仿真数据集上误差高出 1–2 个数量级（如 transmon-resonator@N=64 门控 3.77(1.9)×10⁻³），Only-new 在长序列崩溃（分别达 1.53(0.8)×10⁻³ 与 4.12(1.6)×10⁻³），而 CMG 系模型稳定在 10⁻⁶–10⁻⁵ 区间。
量子动力学是论文标题所指的核心任务，此表是 CMG 与标量门控差距最大的场景的完整数值证据。
按架构与更新规则列出参数量、相对门控基线的参数比与 AULC（Jaynes–Cummings 与 transmon–resonator 两数据集、5 种子平均，越低越好）。CMG 与 Only-old 参数完全相同（FWP 209/152.6%、QKANFWP 210/162.8%、QKAN-QKANFWP 234/139.3%），Full 多约 24–32%（299/300/306）；AULC 上 CMG 全面最低：QKANFWP 4.45×10⁻⁵、QKAN-QKANFWP 2.99×10⁻⁵，显著低于 Only-old（9.48×10⁻⁵ / 1.20×10⁻⁴）与 Full（1.02×10⁻⁴ / 1.37×10⁻⁴）。
证明 CMG 的核心卖点：以单分支规则的调制头开销拿到超过双侧调制 Full 的精度与收敛速度，是性价比论证的关键表格。