基于加权 h-变换采样的粗引导视觉生成 Coarse-Guided Visual Generation via Weighted h-Transform Sampling
用 Doob h-变换把粗引导信号注入扩散采样，无需训练和前向算子。
前置知识
扩散模型与反向 SDE/概率流 ODE
扩散模型通过学习一个把数据分布 $p_0$ 逐步加噪到先验 $p_T$（通常为高斯）的正向 SDE，并用参数化网络 $s_\theta(x_t,t)\approx\nabla_{x_t}\log p_t(x_t)$ 预测分数；采样时通过反向 SDE $\mathrm{d}x=[f(x_t,t)-g^2(t)\nabla\log p_t(x_t)]\mathrm{d}t+g(t)\mathrm{d}\bar{w}$ 或其等价的概率流 ODE（PF-ODE） $\mathrm{d}x=[f(x_t,t)-\tfrac{1}{2}g^2(t)\nabla\log p_t(x_t)]\mathrm{d}t$ 来生成样本。VP-SDE 下条件分布 $p_t(x_t|x_0)=\mathcal{N}(\alpha_t x_0,\sigma_t^2 I)$ 有闭式解，因此 $\nabla\log p_t(x_t|x_0)$ 可直接计算。
本文的核心推导（h-函数的可处理形式 $\nabla\log p_t(x_0=\hat y|x_t)$）和最终采样 ODE 都建立在 VP/OT 形式扩散模型的分数预测之上；不理解反向 SDE 与 PF-ODE 的等价性就读不懂 $\lambda_\sigma$ 调度为何能直接放进 ODE。
Doob h-变换
Doob 的 h-变换是一种把原 SDE 路径条件化于某个端点事件 $x_T=y$（或 $x_0=y$）的工具：在原漂移项 $f$ 上加一项 $g^2(t)h_{x_T=y}$（其中 $h_{x_T=y}=\nabla_{x_t}\log p_t(x_T=y|x_t)$），得到的新 SDE 能保证端点落在 $y$。直觉上，$h$ 项对每一时刻的轨迹施加一个向 $y$ 方向的额外牵引力，而不改变转移核的边缘分布 $p_t$。
本文整套方法的出发点就是 h-变换：用 $h_{x_0=y}$ 让反向 SDE 的终点 $x_0$ 必然是理想清晰样本 $y$。h-变换的可加性与不改边缘分布的特性是后续做近似 $h_{x_0=\hat y}$ 以及把项直接拼接到分数上的理论保障。
粗引导视觉生成与现有训练免费范式
粗引导视觉生成指给定一个退化或低质输入（如模糊图、低清图、扭曲视频帧），用扩散模型直接合成与之对应的清晰结果。三类主流方案：(a) 训练翻译网络（需成对数据、跨任务泛化差）；(b) 逆问题求解（如 DPS、DDRM、MCG、ILVR），需已知前向算子 $\mathcal{A}$ 满足 $\hat y=\mathcal{A}(y)+n$；(c) Start-guided 合成（如 SDEdit、TTM），把加噪后的粗样本作为采样起点，缺点是噪声量与引导强度难以平衡——加多了丢引导，加少了提质有限。
论文 Figure 2 把这三类方案的痛点并列出来，正是为了论证训练免费、无需前向算子、稳定平衡这一空缺。本文所有实验也直接与 SDEdit 和 DPS 等代表方法对比，读不懂这三条主线就抓不住贡献点。
Fokker-Planck 方程与 SDE/PF-ODE 边缘等价
Fokker-Planck 方程描述 SDE 路径的概率密度 $\partial_t q_t = -\nabla\cdot(\mu q_t) + \tfrac{1}{2}g^2(t)\Delta q_t$ 随时间的演化；通过把 $\Delta q_t$ 改写为 $\nabla\cdot(q_t\nabla\log q_t)$，可以把同一连续性方程整理成 $\partial_t q_t = -\nabla\cdot(v_{\text{ODE}} q_t)$，从而得到与 SDE 边缘分布 $q_t$ 完全相同的确定性 ODE $dx = v_{\text{ODE}}\mathrm{d}t$，其中 $v_{\text{ODE}}=\mu+\tfrac{1}{2}g^2(t)\nabla\log q_t$。
论文 Appendix A.1 用这个等价证明把式 (6) 的反向 SDE 转成了更易求解的式 (7) PF-ODE；附录 A.3 又基于此把方法推广到 $\epsilon$-prediction VP-SDE 和 OT-Flow Matching 两个范式，得到 $\hat\epsilon_\theta=\epsilon_\theta+\lambda_\sigma(\hat\epsilon_\text{coarse}-\epsilon_\theta)$ 等简洁实现。
研究动机
粗引导视觉生成任务（去模糊、超分、补全、视频扭曲校正等）需要在推理时把一个退化样本 $\hat y$ 映射回其潜在的清晰版本 $y$。已有三类方案都各有硬伤：训练翻译网络（如 [8, 56, 59]）要为每种退化类型（模糊核、下采样、掩码、运动）单独配对数据和训练一个网络，训练成本高、跨任务泛化差；逆问题求解类方法（DPS、DDRM、ILVR、MCG、ADMM-TV、PnP-ADMM 等）依赖已知的前向算子 $\mathcal{A}$（如双三次下采样、高斯模糊算子），但真实场景中前向算子往往未知；Start-guided 合成（SDEdit、TTM）则把加噪后的粗样本作为起点，陷入加噪多则引导丢失、加噪少则质量提升有限的两难，Table 1 中 SDEdit 在 LPIPS 上 Inpainting 高达 0.390、GD 也有 0.291，明显劣于最佳方法。
本文的目标是本文提出一个训练免费、不依赖前向算子、且能在引导保真度与生成质量之间稳定平衡的统一采样方法。具体目标是在反向 SDE 采样过程中，把粗样本 $\hat y$ 携带的结构信息沿途注入每一步的漂移项，让生成样本 $x_0$ 既贴合粗引导的结构，又维持预训练扩散模型的合成质量，并在图像修复（FFHQ 256x256）、相机受控视频生成（DL3DV-10K 子集 160 段）以及文本图像编辑（PIEBench）三套不同设置下超越 SDEdit 并与需要前向算子的 DPS 等强基线竞争。
与已有工作不同的是，现有方法共同的盲点是把引导信号放在采样的某一个离散位置——训练方案把引导固化在参数里，逆问题方案把引导写成后验项 $\nabla\log p(\mathcal{A}(x_t)|y)$，SDEdit 把引导放在 $t_0$ 时刻的起点噪声上。Doob 的 h-变换却能在每一步把通向理想 $y$ 作为一项附加漂移加到反向 SDE 上，既不动训练，也不要求算子。论文的独特切入角度正是把 h-变换里那个不可解的 $h_{x_0=y}$ 用可解的 $h_{x_0=\hat y}$ 替换（因为 $\hat y$ 是已知粗样本），再用一个由近似误差分析推导出的、与噪声水平 $\sigma_t$ 反相关的权重 $\lambda_\sigma=\sigma_t^\alpha$ 抑制近似误差，从而第一次实现了一个无训练、无前向算子、误差可控的连续引导采样框架。
核心方法
方法的直觉非常朴素：理想情况下，如果知道清晰样本 $y$，就可以用 h-变换给反向 SDE 加上一个朝 $y$ 牵引的额外漂移 $g^2(t)h_{x_0=y}$，让采样轨迹的终点必然是 $y$。但 $y$ 正是我们想生成的东西，所以作者做了一个巧妙替换——既然手里只有粗样本 $\hat y$，就把那个未知的 $h_{x_0=y}$ 用可解的 $h_{x_0=\hat y}=\nabla_{x_t}\log p_t(x_0=\hat y|x_t)$ 去近似；这个近似在 VP 设定下可解析写为 $(\alpha_t\hat y-x_t)/\sigma_t^2-s_\theta$。技术路线由四条主干组成：(1) 在反向 SDE/PF-ODE 的漂移项里把分数 $s_\theta$ 换成 $s_\theta+h_{x_0=\hat y}$，得到式 (7) 的引导 PF-ODE；(2) 推导出 $h_{x_0=\hat y}$ 的解析形式式 (12)；(3) 计算近似误差 $\mathcal{J}=\|h_{x_0=y}-h_{x_0=\hat y}\|$ 并证明 $\mathcal{J}=\sqrt{1-\sigma_t^2}/\sigma_t^2\cdot\|y-\hat y\|$，与 $\sigma_t$ 严格反相关；(4) 设计 $\lambda_\sigma=\sigma_t^\alpha$ 这种随噪声减小而同步衰减的权重，把式 (15) 的最终采样 ODE 写出来，再在附录 A.3 中推导到 $\epsilon$-prediction VP-SDE 与 OT-Flow Matching 两个具体实现。
核心创新点是用 Doob h-变换把引导信号改写成连续可加的漂移项，并配合噪声水平感知的衰减权重，这与已有方案有本质区别：DPS 等逆问题方法的引导是后验项 $\nabla\log p(\mathcal{A}(x_t)|y)$，其推导出 $\mathcal{A}$ 必须已知且可微；SDEdit 的引导只在 $t_0$ 时刻注入一次噪声起点，之后完全靠无条件采样；本文则让 $h$ 在每一步都参与采样并被 $\lambda_\sigma$ 平滑抑制，从而同时满足三个性质——训练免费、不依赖前向算子、稳定平衡。$\lambda_\sigma=\sigma_t^\alpha$ 的设计也不是经验调参，而是严格由近似误差 $\mathcal{J}\propto 1/\sigma_t$ 的反相关关系倒推出来的：当 $\sigma_t\to 1$ 时 $\mathcal{J}\to 0$ 所以 $\lambda_\sigma\to 1$，当 $\sigma_t\to 0$ 时 $\mathcal{J}\to\infty$ 所以 $\lambda_\sigma\to 0$，与误差演化完全同步。
方法步骤详情
完整的算法流程如 Algorithm 1 所示，可分四步。**输入**：粗样本 $\hat y$、预训练分数预测器 $s_\theta$、步数 $M$、步长 $\Delta t$、噪声调度 $\alpha_t,\sigma_t^2$、权重函数 $\lambda_\sigma=\sigma_t^\alpha$。**步骤 1（初始化）**：令 $t=T$，从标准高斯采样 $x_T\sim\mathcal{N}(0,I)$。**步骤 2（计算有效分数）**：在每一步用 $s_\theta(x_t,t)+\lambda_\sigma\cdot[(\alpha_t\hat y-x_t)/\sigma_t^2-s_\theta]$ 替换原始分数；其中 $s_\theta$ 是无条件分数项，$(\alpha_t\hat y-x_t)/\sigma_t^2$ 来自 $\nabla\log p_t(x_t|x_0=\hat y)$，两者相减即 $h_{x_0=\hat y}$ 的闭式表达。**步骤 3（ODE 一步更新）**：$x_{t-\Delta t}=x_t-[f(x_t,t)-\tfrac{1}{2}g^2(t)(s_\theta+\lambda_\sigma\cdot(\frac{\alpha_t\hat y-x_t}{\sigma_t^2}-s_\theta))]\Delta t$。**步骤 4（终止）**：循环 $M$ 步后输出 $x_0$ 即为生成的清晰样本。**实现细节**：图像任务使用 DPS 的预训练模型，$\alpha\in\{5,6,7\}$ 取平均；视频任务使用 CogVideoX-5b-I2V，对有效与无效像素分别设 $\alpha=4$ 与 $8$；流匹配模型 Wan2.2 上改为 $\alpha=16,20$；附录还导出 $\epsilon$-prediction 形式 $\hat\epsilon_\theta=\epsilon_\theta+\lambda_\sigma(\hat\epsilon_\text{coarse}-\epsilon_\theta)$，可直接替换到 DDIM/UniPC 等现成采样器中。
技术新颖性
技术新颖性体现在三个层面。**理论层面**：第一次把 Doob h-变换从一个端点约束工具改写成粗引导采样工具，并给出了从 $h_{x_0=y}$ 到 $h_{x_0=\hat y}$ 替换的误差上界 $\mathcal{J}=\sqrt{1-\sigma_t^2}/\sigma_t^2\cdot\|y-\hat y\|$（VP 设定下）。**算法层面**：提出 $\lambda_\sigma=\sigma_t^\alpha$ 的噪声水平感知调度，并通过 Table A3 的消融证明 $\sigma$-相关形式比 $t$-相关形式显著更好（超分 LPIPS 从 0.380~0.503 降到 0.208~0.219）。**泛化层面**：附录 A.3 把方法推广到 $\epsilon$-prediction VP-SDE 和 v-prediction OT-Flow Matching 两个主流范式，Figure 8 进一步在 Wan2.2 这种流匹配模型上验证，证明 h-变换视角不依赖具体 score parameterization。
实验结果
**图像修复（FFHQ 256x256，Table 1）**：在 4 个任务、2 个指标上，本文在 6/8 项上超越 SDEdit。超分任务上 FID=33.28（vs SDEdit 33.31，PSNR 提升很小但 LPIPS=0.213 vs SDEdit 0.269）、LPIPS 与 DPS（0.214）打平且 FID 略优于 DPS（33.28 vs 39.35）；补全任务上 LPIPS=0.259 显著优于 SDEdit 的 0.390；高斯去模糊 LPIPS=0.252 优于 SDEdit 0.291；运动去模糊 LPIPS=0.341 优于 SDEdit 0.350。值得注意的是 DPS 在补全上仍以 LPIPS=0.212 占优，作者也承认这是唯一一项 DPS 明显胜出的地方——但代价是 DPS 需要知道 $\mathcal{A}$（掩码）。**相机受控视频生成（DL3DV-10K 子集 160 段，Table 2）**：本文在 MSE=11.45、LPIPS=0.272、FVD=13.26、DINOv2=0.143、Optical Flow=38.7 五项上全部第一，且把 TTM 的 MSE（23.15~23.50）和 FVD（15.59~15.69）几乎砍掉一半；CLIP Consistency 略低 0.972（GT 仅 0.974，作者指出这是因为其他方法以牺牲运动一致性为代价换取帧间相似）。**消融（图 6/7 与 Table A3）**：$\alpha=1$ 时 FID/LPIPS 都很差（权重过大、近似误差压不住），$\alpha=9$ 时引导不足、图像偏离 GT，$\alpha=5$ 附近取得最优平衡；Table A3 中 $\lambda=\sigma_t^\alpha$ 比 $\lambda=(t/T)^\alpha$ 在超分和补全上 LPIPS 普遍下降 0.15~0.30。**泛化**：Figure 8 显示同一方法在 Wan2.2 流匹配模型上也能生成高质量视频，证明不局限于 score-based 模型。**文本图像编辑（Table A4）**：在 PIEBench 上 Distance=0.017（最佳）、PSNR=25.98（最佳）、SSIM=0.819，整体与 FlowEdit/FlowAlign 持平甚至略优，且不需要源 prompt 作为条件。
查看结构化数据
| 任务 | 指标 | 本文 | 基线 | 提升 |
|---|---|---|---|---|
| 超分（FFHQ 256x256） | FID↓ | 33.28 | SDEdit 33.31 / DPS 39.35 | 略胜 SDEdit，显著优于 DPS |
| 超分（FFHQ 256x256） | LPIPS↓ | 0.213 | SDEdit 0.269 / DPS 0.214 | 较 SDEdit -21%，与 DPS 持平 |
| 补全（FFHQ 256x256） | LPIPS↓ | 0.259 | SDEdit 0.390 / DPS 0.212 | 较 SDEdit -34%，DPS 仍最优（依赖掩码） |
| 高斯去模糊（FFHQ） | LPIPS↓ | 0.252 | SDEdit 0.291 / DPS 0.257 | 较 SDEdit -13% |
| 运动去模糊（FFHQ） | LPIPS↓ | 0.341 | SDEdit 0.350 / DPS 0.242 | 略胜 SDEdit，弱于 DPS |
| 相机受控视频生成（DL3DV） | MSE↓ | 11.45 | TTM 23.15 / GWTF 26.08 | 较 TTM -51% |
| 相机受控视频生成（DL3DV） | FVD↓ | 13.26 | TTM 15.59 | -15% |
| 相机受控视频生成（DL3DV） | Optical Flow↓ | 38.7 | TTM 157.2 | -75% |
| 相机受控视频生成（DL3DV） | DINOv2↓ | 0.143 | TTM 0.147 | -3% |
| 文本图像编辑（PIEBench） | Distance↓ | 0.017 | FlowAlign 0.028 / FlowEdit 0.036 | 最佳，比 FlowAlign -39% |
| 文本图像编辑（PIEBench） | PSNR↑ | 25.98 | FlowAlign 25.50 | +0.48 dB |
局限与改进
**作者承认的限制**：论文承认在补全任务上 LPIPS 仍弱于 DPS（0.259 vs 0.212），原因是 DPS 知道掩码算子，能在反向过程中显式约束生成像素，本文只用粗样本的 $h_{x_0=\hat y}$ 提供全局牵引，对补全这种需要局部硬约束的任务天然吃亏。运动去模糊也以 LPIPS 0.341 弱于 DPS 的 0.242，作者没单独分析原因。此外，$\alpha$ 这一超参数仍需按任务和有效/无效像素区域分别挑选（视频任务中有效 $\alpha=4$、无效 $\alpha=8$），并无单一普适值；Figure 6 显示 $\alpha\in[3,7]$ 是合理区间但跨任务不共享最佳值。**作者未明确指出、但从结果可观察到的限制**：(i) 文本编辑场景下 CLIP Entire=25.41、CLIP Edited=22.37 仍逊于 FlowEdit 的 25.98/22.81，提示本文在语义编辑灵活性上不如专门为编辑设计的反演方法；(ii) 视频任务 CLIP Cons. 0.972 略低于 GT 0.974，虽作者解释为其他方法过拟合帧间相似，但确实反映出引导权重在低噪声区衰减后，模型对长程时序一致性的控制变弱；(iii) $\lambda_\sigma=\sigma_t^\alpha$ 的 $\alpha$ 形式是经验选择，附录虽对比了 $\sigma_t$ 相关 vs $t/T$ 相关，但并未给出理论最优 $\alpha$ 的推导；(iv) 方法依赖预训练扩散模型的好分数，如果底模在粗样本附近的流形外，则 $h_{x_0=\hat y}$ 的近似仍可能把轨迹拖出可信区域。
独立分析的弱点
**弱点 1：补全任务对局部硬约束不友好**。$h_{x_0=\hat y}$ 是全局牵引，对已知区域必须完全保留、未知区域自由生成的 inpainting 任务不够精准，导致 LPIPS 0.259 显著弱于知道掩码的 DPS 0.212。改进方向：可把 $h_{x_0=\hat y}$ 拆为已知像素的硬约束项（直接置 $x_0^{(\text{known})}=\hat y^{(\text{known})}$，等价于在已知区设 $\lambda_\sigma\to 1$）与未知像素的软牵引项，类似 DPS 但不需要算子梯度。**弱点 2：$\alpha$ 跨任务不共享且无理论最优值**。Figure 6 中超分最优 $\alpha=5$，视频任务有效/无效像素又分别要 4 和 8，调参成本随任务类型增加。改进方向：让 $\alpha$ 本身成为 $\sigma_t$ 的函数（例如自适应调度 $\alpha(\sigma_t)$），或根据粗样本与分数预测的不一致度（$|s_\theta-\nabla\log p_t(x_t|x_0=\hat y)|$）在线估计每步所需的衰减速率。**弱点 3：视频 CLIP 一致性弱**。Table 2 中 CLIP Cons. 0.972 < GT 0.974，说明低噪声阶段权重趋零后，时序一致性只靠底模维持，无法主动施加。改进方向：可把引导项扩展为时空联合形式 $\hat y_{t,t+k}$，对相邻帧施加互一致 h-函数，类似 Conditional Flow Matching 中的 trajectory consistency loss。**弱点 4：依赖预训练模型的好分数**。如果 $\hat y$ 严重偏离训练分布（极端噪声、域外场景），$s_\theta$ 与 $\nabla\log p_t(x_0=\hat y)$ 都不可靠，误差会同时放大。改进方向：在引导项前加可信度门控，例如当 $|\hat y-\alpha_t^{-1}x_t|>\tau$ 时直接关闭该项。**弱点 5：编辑任务灵活度不足**。Table A4 显示 CLIP Entire/Edited 仍弱于 FlowEdit/FlowAlign，原因是本文只能把整张粗图作为引导，缺乏 FlowEdit 那样的反演-平移-再生成路径。改进方向：可与 Null-text inversion 或 DDIM-inversion 串联使用，让 h-变换只作用在反演轨迹的差量上，从而保留源 prompt 信息。
未来方向
**作者提出的方向**：Conclusion 中明确写到概率转移修正机制（h-变换代表的方法）可以在更广泛的条件生成应用中被进一步探索，暗示要把这一套思路推广到除视觉之外的模态（如音频、3D、时序预测）。**基于成果可延伸的方向**：(i) **多模态/多条件 h-变换**：目前 $h_{x_0=\hat y}$ 只用了粗视觉信号一个条件，可推广到文本+视觉+深度多源引导，把多个 h-函数线性组合 $\sum_i \lambda_{\sigma,i} h^{(i)}$，权重也各自按误差分析自适应。(ii) **离散 / RL 路径规划**：h-变换本质是给 SDE 加漂移项，可与 Reinforcement Learning 的 policy gradient 结合，学习一个何时加大 $h$ 的控制策略，而非固定 $\sigma_t^\alpha$。(iii) **理论最优 $\alpha$**：当前 $\alpha$ 靠经验给出，未来可以基于误差上界 $\mathcal{J}=\sqrt{1-\sigma_t^2}/\sigma_t^2\cdot\|y-\hat y\|$ 与底模先验 $\mathrm{KL}(p_\theta\|p)$ 的极小极大问题推出闭式 $\alpha(t)$，让调度对所有任务自动最优。(iv) **可微前向算子假设放宽**：h-变换目前假设算子未知，未来可结合隐式算子估计器（NeRF、Inverse Rendering）让 $h$ 同时感知未知算子。(v) **在线校正与 streaming 场景**：视频任务中每帧独立施加 h 项，未来可建模为连续时序 h-过程（Doob's h-transform on stochastic processes），实现真正的 streaming 视频恢复。(vi) **联合训练-推理框架**：当前为纯推理方法，可探索把 h-项作为正则项加入 fine-tuning，进一步突破纯免训练的性能天花板。
复现评估
**开源情况**：论文主页与代码仓库 https://github.com/HKUST-LongGroup/Coarse-guided-Gen 明确开源。**数据**：图像使用 FFHQ 256x256 公开验证集（1000 张），视频使用 DL3DV-10K 中随机 160 段子集（前 49 帧、720x480），编辑使用 PIEBench 公开基准。**算力**：方法本身只改推理，单图像生成约 1000 步 ODE（与 DPS 一致），CogVideoX-5b-I2V 推理需要至少 1xA100 80GB（49 帧 720x480），Wan2.2 实验推到 81 帧 832x480 显存需求更高（附录未明示但通常 4xA100），Table 2 报告了 160 段全部跑完。**难度**：实现中等——核心公式 (15) 只有 4 行，但 (a) 需正确实现 VP-SDE 的 $f$ 与 $g^2$；(b) 视频任务要先用 DepthPro 跑单目深度估计 + SIFT 配准做尺度对齐 + 3D 渲染（附录 A.4 有详尽步骤）；(c) $\alpha$ 在有效/无效像素上要分别赋值，需要对掩码做形态学开运算（5x5 矩形核）。**复现评估**：Table A4 中的 PIEBench 数字可直接对照 FlowAlign 论文核对；Table 1 的 FID/LPIPS 可与 DPS 原论文核对；Table 2 的 Optical Flow 用 RAFT 估计（标准实现），CLIP Cons. 用 OpenCLIP，复现门槛主要在算力而非代码。
论文图表
任务示意图：左侧 4 行分别是高斯去模糊、运动去模糊、超分、补全的粗输入与对应清晰参考；下方一行展示粗扭曲视频与解扭曲视频的对比；所有清晰样本均由本文方法在训练免费条件下生成。
直观展示粗引导视觉生成涵盖的四大图像任务与一类视频任务，是论文动机的可视化摘要。
横向对比 4 类方案的 pipeline：(a) 训练翻译网络（用配对数据）；(b) 求解逆问题 $\nabla\log p(\mathcal{A}(x_t)|y)$（需已知 $\mathcal{A}$）；(c) Start-guided 合成（在 $t_0$ 加噪后再去噪）；(d) 本文方案（用 h-函数 $h_{x_0=\hat y}$ 在每步加牵引 + 误差 $\mathcal{J}\propto 1/\sigma_t$ 调度）。
把已有 3 类方案的缺陷（高成本、需算子、不稳定）一次性列清，是 motivation 的核心论据；也是理解本文第四种方案贡献的对照图。
伪代码 8 行：输入粗样本 $\hat y$、分数预测器 $s_\theta$、步数 $M$、调度 $\alpha_t,\sigma_t^2$、权重 $\lambda_\sigma$；初始化 $t=T, x_T\sim\mathcal{N}(0,I)$；循环 $M$ 次按 $x_{t-\Delta t}=x_t-[f(x_t,t)-\tfrac{1}{2}g^2(t)(s_\theta+\lambda_\sigma\cdot(\frac{\alpha_t\hat y-x_t}{\sigma_t^2}-s_\theta))]\Delta t$ 更新；输出 $x_0$。
整个方法的可执行规范，所有数学推导的工程化落点。